Как рассчитать размер выборки для опроса: формула и примеры

«Сколько нужно опросить?» — один из первых вопросов, который задаёт заказчик исследования. И один из самых коварных. Интуиция подсказывает, что для города-миллионника нужно опросить больше людей, чем для небольшого посёлка, а для всей страны — ещё больше. На деле всё устроено иначе: размер генеральной совокупности почти не влияет на точность, если она достаточно велика. Гораздо важнее, какие выводы вы хотите сделать и по каким группам.

Выборка — это компромисс между точностью, сроками и бюджетом. Слишком маленькая не позволит отличить реальную разницу от случайной. Слишком большая потратит деньги, которые можно было вложить в более полезный этап — например, в качественную часть или в более глубокий анализ.

Разберём, из каких параметров складывается расчёт, как оценить точность для готовой выборки и какие практические соображения часто важнее формул.

Что именно мы рассчитываем

Когда опрашивают не всех, а часть, результат неизбежно отличается от «истинного» значения во всей совокупности. Это расхождение называется ошибкой выборки. Её нельзя устранить полностью, но можно оценить и сделать достаточно маленькой для принятия решений.

Расчёт выборки отвечает на вопрос: сколько интервью нужно, чтобы с заданной уверенностью утверждать, что реальное значение находится в определённом диапазоне вокруг полученного. Например: «доля знающих бренд — 40% плюс-минус 3 процентных пункта с вероятностью 95%».

Важно: расчёт работает только для случайной или близкой к ней выборки. Если опрос проводится среди тех, кто сам захотел ответить, никакой формулой ошибку не оценить — смещение будет системным, а не случайным. Подробнее об этом — в статье о репрезентативности выборки.

Три параметра, от которых всё зависит

Допустимая погрешность

Насколько точной должна быть оценка. Погрешность в ±5 пунктов достаточна для общего понимания ситуации. Для сравнения близких значений или трекинга нужна погрешность ±2–3 пункта. Точность растёт медленно: чтобы уменьшить погрешность вдвое, выборку нужно увеличить вчетверо.

Доверительная вероятность

Насколько мы уверены, что реальное значение попадает в указанный диапазон. Стандарт маркетинговых исследований — 95%. Иногда используют 90%, если цена ошибки невелика, или 99%, если решения особенно ответственные.

Ожидаемая вариативность

Для долей она максимальна, когда ожидаемое значение около 50%. Если заранее неизвестно, какой будет результат, расчёт ведут именно для 50% — это даёт самую консервативную оценку. Если же известно, что доля будет около 10% или 90%, выборку можно взять меньше при той же точности.

Формула без страха

Для долей базовая формула выглядит так: размер выборки равен квадрату z-значения, умноженному на p и на (1 – p), делённому на квадрат погрешности. Здесь z — коэффициент, соответствующий доверительной вероятности (1,96 для 95%), p — ожидаемая доля, погрешность — в долях единицы.

Условный пример: нужна погрешность ±5 пунктов при 95% и неизвестной доле. Считаем: 1,96² × 0,5 × 0,5 / 0,05² ≈ 384. Значит, около 400 интервью дадут погрешность в пределах пяти пунктов для любой доли по всей выборке.

Ниже — ориентиры для наихудшего случая (доля около 50%, доверительная вероятность 95%).

Размер выборки	Погрешность, ± п.п.	Для каких задач подходит
100	около 9,8	Грубая оценка, пилотные замеры
200	около 6,9	Оценка ситуации в одном сегменте
400	около 4,9	Типичный опрос по городу или категории
600	около 4,0	Анализ с несколькими крупными подгруппами
1 000	около 3,1	Национальные и трекинговые опросы
две тысячи	около 2,2	Детальная сегментация, много подгрупп

Видно, как быстро падает отдача от роста выборки: переход от 1 000 к двум тысячам интервью удваивает затраты на поле, но улучшает точность меньше чем на один пункт.

Почему размер генеральной совокупности почти не важен

Это самое контринтуитивное место. Для совокупности в сто тысяч человек и для совокупности в десять миллионов нужна практически одинаковая выборка при одной и той же точности. Аналогия с супом: чтобы понять, посолен ли он, достаточно одной ложки — неважно, кастрюля это или большой котёл. Главное, чтобы суп был хорошо перемешан, то есть выборка была случайной.

Поправка на конечную совокупность нужна, только когда выборка составляет заметную долю от всей совокупности — условно больше 5–10%. Типичный пример — B2B-исследования: если на рынке всего триста дистрибьюторов определённого профиля, опросить нужно не 400, а меньше, и формула это учитывает. В B2B-исследованиях часто приходится работать с небольшими совокупностями, и там расчёт выборки устроен иначе.

Главная ловушка — подгруппы

Погрешность в ±3 пункта для всей выборки в тысячу человек ничего не говорит о точности по отдельным группам. Если вы хотите сравнить мужчин и женщин, жителей разных округов или пользователей разных брендов, считать нужно для каждой группы отдельно.

Пример: опрос 1 000 жителей города, и заказчику важно понять мнение молодёжи от 18 до 24 лет. В случайной выборке таких окажется примерно 8–10%, то есть 80–100 человек. Погрешность по ним — около ±10 пунктов. Сравнивать их с другими возрастами можно будет только при очень больших различиях.

Решений два:

Увеличить общую выборку, чтобы ключевые подгруппы набрали достаточный размер. Дорого.
Сделать бустер — дополнительно опросить нужную группу сверх пропорции, а затем при анализе общей картины привести её вес к реальной доле через взвешивание данных. Обычно это выгоднее.

Правило практика: сначала определите, какие подгруппы будут сравниваться в отчёте, задайте минимальный размер каждой (часто 100–150 интервью), а уже из этого собирайте общую выборку.

Сравнение двух групп и изменений во времени

Если задача — понять, есть ли разница между группами или между волнами исследования, расчёт строится иначе. Нужно ответить на вопрос: какую минимальную разницу мы хотим уверенно обнаруживать?

Условный пример: в прошлой волне удовлетворённость была 60%. Если важно заметить падение до 55%, то есть на пять пунктов, понадобится около полутора тысяч интервью в каждой волне. Если достаточно ловить изменения на десять пунктов — хватит примерно четырёхсот. Это хорошо показывает, почему трекинговые исследования требуют продуманного размера выборки: слишком маленькие волны превращают трекинг в набор случайных колебаний.

Практические поправки к теоретическому расчёту

Эффект дизайна. Если выборка не простая случайная, а кластерная или стратифицированная со взвешиванием, эффективный размер меньше фактического. При сильном взвешивании тысяча анкет может «работать» как шестьсот-семьсот. Это надо закладывать заранее.
Отбраковка анкет. При проверке качества часть интервью исключается: недобросовестные респонденты, противоречивые ответы, слишком быстрое заполнение. Запас в 5–15% от целевого числа — норма.
Доступность аудитории. Если целевую группу сложно найти — например, владельцев определённой техники или врачей узкой специализации, — реальный размер выборки ограничивает не формула, а рынок и бюджет.
Метод сбора. Онлайн-опрос позволяет набрать большую выборку дёшево, а личные интервью дома у респондента — дорогие, и каждая сотня анкет заметно отражается на бюджете.

Пример планирования выборки от задачи

Возьмём условную сеть кофеен, которая хочет понять, как её воспринимают посетители в трёх округах города, и сравнить две возрастные группы: до 35 лет и старше. Логика рассуждения выглядит так.

Ключевые ячейки сравнения: три округа и две возрастные группы. Для сравнения округов между собой нужно не менее 150 анкет в каждом — итого 450.
Внутри каждого округа возрастные группы распределятся неравномерно, но в целом по выборке на каждую придётся больше двухсот анкет — этого достаточно для сравнения возрастов на уровне всего города.
Сравнивать возраст внутри отдельного округа (ячейки по 60–90 анкет) уже нельзя — об этом нужно договориться с заказчиком заранее, чтобы в отчёте не появились ненадёжные выводы.
С учётом отбраковки около 10% целевое число интервью в поле — примерно 500.

Такой подход превращает абстрактный вопрос «сколько опросить» в понятный список решений, каждое из которых можно обсудить с точки зрения бюджета.

Чего не делать

Брать «процент от населения»

«Опросим 1% жителей» — бессмысленный критерий. Точность определяет абсолютный размер выборки, а не доля.

Делить на мелкие ячейки

Выборка 400, разбитая на 12 сегментов, даёт около 33 анкет на сегмент. Такие цифры нельзя показывать в процентах.

Путать большое с хорошим

Десять тысяч ответов от добровольцев менее надёжны, чем пятьсот от правильно отобранных респондентов.

Практические выводы

Начинайте не с общего числа анкет, а с вопроса: какие группы и какие различия нужно увидеть в отчёте.
Для общей картины по городу или категории ориентир — 400–600 интервью; для национальных и трекинговых опросов — от тысячи.
Закладывайте минимум 100–150 анкет на каждую подгруппу, которую будете анализировать отдельно.
Используйте бустеры для редких групп и взвешивание для восстановления пропорций.
Учитывайте эффект дизайна, отбраковку и реальную доступность аудитории.
Помните: удвоение точности стоит в четыре раза дороже. Иногда выгоднее остановиться на разумной погрешности и вложить сэкономленное в анализ.

Правильно рассчитанная выборка — это не максимальная выборка, а достаточная для конкретных управленческих решений. Если на этапе планирования ясно, что и с какой точностью нужно узнать, остальное — арифметика.

Нужна помощь с исследованием? Специалисты NRay проведут исследование под вашу задачу — от постановки целей до презентации результатов. Оставьте заявку или напишите на [email protected].

Как рассчитать размер выборки